高联二试组合题的基本解题思路

Outshine 2024-03-06 | 阅读 600

高联二试组合模块,虽然知识点比较少,但组合题型往往灵活多变,很考验思维能力,做组合也很有趣(往往是先要找规律猜答案,再想办法构造)。组合在高联二试中可以说是必考的,至少都要考一道题,一般放在第三题或者第四题,难度较大。

下面的文字参考了知乎上某竞赛大佬解高联二试组合题解题思路:

组合问题通常会描述一个背景,定义一个框架,或者设计一套规则,哪些是允许的,哪些是不允许的等等。

首先要深入理解组合系统的规则,并且最好能够在理解规则的基础之上,发现一些直接的推论、特征,这样的规则,是解决组合问题的基础。

其次,在理解规则的基础上,先从简单的情况进行尝试。比如,题目中描述的是一个8x8的棋盘,如果直接在8x8的情况下研究则比较复杂,可以尝试先从2x2,或者4x4的情况入手,枚举更多的情况,并且尝试把这样的过程、规律、方法,向一般情况进行延伸。

接着,尝试与之前见过的模型与方法进行匹配,如果平时训练中有做过类似问题,当然就很顺利,如果没有,也可以尝试将一些感觉上相似的问题,进行变形和推广,通常也会有一定的帮助.

最后,就是总结问题中的共性,大胆猜想。熟悉数学归纳法的肯定都了解,先猜到结论再去验证的方法,要比直接推导、演算容易很多。很多组合问题中,答案的形式较容易猜测,比如先从简单的情况中总结出规律,然后按照猜想的结论、简单情况的方法,对一般情况进行证明。很多组合最值问题,能否“猜对答案”基本就决定了这个问题能不能做出来。

对于组合问题,很少直接照搬一个特定形式的结论,方法和思路比记一个结论要重要。因此一定要去写过程。组合问题的过程,其实不好写。它倒不是像平面几何,在过程上要求比较细致,必须严格按照几何命题的逻辑书写,而是这种杂项的问题本身就不好想,想明白之后,也不容易表达明白。所以,过程书写这部分训练不可忽视,平时应该多写,多与标准答案对照。

多总结解题方法,就是把多道类似思路的题目汇总起来看,因为在考场想出新方法几乎等同于奇迹,实际上大部分题目用到的都是已知的方法的变形及其合成的方法。


网站公告